题目内容
已知向量
=（cosθ，sinθ），θ∈[0，?π]，向量
=（
，-1）
（1）若
⊥
，求θ的值?；
（2）若|2
-
|＜m恒成立，求实数m的取值范围．
| a |
| b |
| 3 |
（1）若
| a |
| b |
（2）若|2
| a |
| b |
（1）∵
=（cosθ，sinθ），
=（
，-1），
⊥
，
∴
cosθ-sinθ=0，变形得：tanθ=
，
又θ∈[0，π]，
则θ=
；
（2）∵2
-
=（2cosθ-
，2sinθ+1），
∴|2
-
|2=（2cosθ-
）2+（2sinθ+1）2=8+8（
sinθ-
cosθ）=8+8sin（θ-
），
又θ∈[0，π]，
∴θ-
∈[-
，
]，∴-
≤sin（θ-
）≤1，
∴|2
-
|2的最大值为16，
∴|2
-
|的最大值为4，
又|2
-
|＜m恒成立，
所以m＞4．
| a |
| b |
| 3 |
| a |
| b |
∴
| 3 |
| 3 |
又θ∈[0，π]，
则θ=
| π |
| 3 |
（2）∵2
| a |
| b |
| 3 |
∴|2
| a |
| b |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
又θ∈[0，π]，
∴θ-
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
∴|2
| a |
| b |
∴|2
| a |
| b |
又|2
| a |
| b |
所以m＞4．
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