Question

从5名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生被选中的方法数是

1. A.
   10
2. B.
   20
3. C.
   25
4. D.
   30

Answer 1

C
分析：至少有1名女生被选中包括有一名女生被选中和有两名女生被选中，当有一名女生被选中时有C₂¹C₅²，当有两名女生被选中时有C₂²C₅¹，由分类计数原理得到结果．
解答：∵至少有1名女生被选中包括有一名女生被选中和有两名女生被选中，
当有一名女生被选中时有C₂¹C₅²=20，
当有两名女生被选中时有C₂²C₅¹=5
由分类计数原理知共有20+5=25种结果，
故选C．
点评：对于复杂一点的计数问题，有时分类以后，每类方法并不都是一步完成的，必须在分类后又分步，综合利用两个原理解决，即类中有步，步中有类．