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函数f（x）=x3-ax+1在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（　　）
A．a＜3B．a＞3C．a≤3D．a≥3
f′（x）=3x2-a，令f′（x）=3x2-a＞0即x2＞
a
3
，
当a＜0时，x∈R，函数f（x）=x3-ax+1在区间R内是增函数，
从而函数f（x）=x3-ax+1在区间（1，+∞）内是增函数；
当a≥0时，解得x＞
a
3
，或x＜-
a
3
；
因为函数在区间（1，+∞）内是增函数，所以
a
3
≤1，
解得0≤a≤3，
综上所述，所以实数a的取值范围是a≤3．
故选C．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=-x3+ax2+bx+c在（-∞，0）上是减函数，在（0，1）上是增函数，函数f（x）在R上有三个零点．
（1）求b的值；
（2）若1是其中一个零点，求f（2）的取值范围；
（3）若a=1，g（x）=f′（x）+3x2+lnx，试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=g（x）相切？请说明理由．
（2007•东城区一模）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点x=1处的切线l不过第四象限且斜率为3，又坐标原点到切线l的距离为
10
10
，若x=
2
3
时，y=f（x）有极值．
（1）求a，b，c的值；
（2）求y=f（x）在[-3，1]上的最大值和最小值．
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设函数f（x）=x3-3ax+b（a≠0），已知曲线y=f（x）在点（2，f（x））处在直线y=8相切．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值点．
对于函数f（x）=x3+ax2-x+1的极值情况，4位同学有下列说法：甲：该函数必有2个极值；乙：该函数的极大值必大于1；丙：该函数的极小值必小于1；丁：方程f（x）=0一定有三个不等的实数根． 这四种说法中，正确的个数是（　　）

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