Question

已知直线与双曲线交于两点，
（1）若以线段为直径的圆过坐标原点，求实数的值。
（2）是否存在这样的实数，使两点关于直线对称？说明理由.

Answer 1

（1）（2）不存在这样的a，使A(),B()关于直线对称

试题分析：（1）联立方程，
设,那么：
由于以AB线段为直径的圆经过原点，那么：，即。
所以：，得到：，解得  6分
(2)假定存在这样的a，使A(),B()关于直线对称。
那么：，两式相减得：，从而
因为A(),B()关于直线对称，所以
代入（*）式得到：-2=6，矛盾。
也就是说：不存在这样的a，使A(),B()关于直线对称。  13分
点评：第一问中首先将以AB为直径的圆经过原点转化为，进而可用点的坐标表示，第二问中把握好对称的两个条件：A,B的中点在直线上，过A,B两点的直线与已知直线互相垂直