题目内容

设的定义域，对于任意正实数m，n恒有，且当

时，.

（1）求的值；（2）求证：在上是增函数；

（3）解关于x的不等式，其中.

（1）1（2）见解析（3）


解析:

练习册系列答案
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设M是由满足下列条件的函数f（x）构成的集合：“①方程f（x）-x=0有实数根；②函数f（x）的导数f′（x）满足
0＜f′（x）＜1”
（I）证明：函数f（x）=
3x
4
+
x3
3
（0≤x＜
1
2
）是集合M中的元素；
（II）证明：函数f（x）=
3x
4
+
x3
3
（0≤x＜
1
2
）具有下面的性质：对于任意[m，n]⊆[0，
1
2
），都存在xo∈（m，n），使得等式f（n）-f（m）=（n-m）f′（xo）成立．
（III）若集合M中的元素f（x）具有下面的性质：若f（x）的定义域为D，则对于任意[m，n]⊆D，都存在xo∈（m，n），使得等式f（n）-f（m）=（n-m）f′（xo）成立．试用这一性质证明：对集合M中的任一元素f（x），方程f（x）-x=0只有一个实数根．
已知函数f（x）满足定义域在（0，+∞）上的函数，对于任意的x，y∈（0，+∞），都有f（xy）=f（x）+f（y），当且仅当x＞1时，f（x）＜0成立，
（1）设x，y∈（0，+∞），求证f(
yx
)=f(y)-f(x)；
（2）设x1，x2∈（0，+∞），若f（x1）＜f（x2），试比较x1与x2的大小；
（3）解关于x的不等式f（x2-2x+1）＞0．

设是由满足下列两个条件的函数构成的集合：①方程 有实根; ②函数的导函数满足（1）判断函数是不是集合中的元素,并说明理由;（2）若集合的元素具有以下性质：“设的定义域为,对于任意都存在使得等式成立.”试用这一性质证明：方程只有一个实数根；（3设是方程的实根,求证:对函数定义域中任意,,当,且时, .

 设函数的定义域，对于任意的正实数m, n恒有且当x＞1, ＞0 ，．

（1）求的值；       

（2）求证：在上是增函数；

（3）解关于x的不等式，其中p＞-1

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