Question

（本小题满分12分）如图所示，平面平面，是等边三角形，是矩形，是的中点，是的中点，与平面成角.

（1）求证：平面；

（2）若，求二面角的度数；

（3）当的长是多少时，点到平面的距离为？并说明理由

 

Answer 1

【答案】

（1）证明见解析

（2）

（3）的长为时，点到平面的距离为

【解析】（1）证明.：如图所示，

是等边三角形，

又平面平面且相交于，

平面          ……………3分

（2）连结,则是在平面的射影

是与平面所成的角，

即

在中：，，

在中：，，

则,即

是在平面内的射影，

是二面角的平面角.

在中，     …………………8分

故所求二面角的度数为.

（3）连结,点到平面的距离即为三棱锥的高.

设则,则

故的长为时，点到平面的距离为.      …………12分

注：本题也可用向量法解决，具体解法略