题目内容

设点G是△ABC的重心，若∠A=120°，
AB
•
AC
=-1，则| 
AG
 |的最小值是（　　）
分析：先利用数量积公式，求得|
AB
||
AC
|=2，再利用G是△ABC的重心，可得
AG
=
1
3
(
AB
+
AC
)，进而利用基本不等式，即可求得结论．
解答：解：∵∠A=120°，
AB
•
AC
=-1，
∴|
AB
||
AC
|cos120°=-1
∴|
AB
||
AC
|=2
∵G是△ABC的重心，
∴
AG
=
1
3
(
AB
+
AC
)
∴| 
AG
 |=
1
3
|
AB
|2+|
AC
|2-2
≥
1
3
2|
AB
||
AC
|-2
=
2
3

故选B．
点评：本题考查数量积公式，考查向量的运算，考查基本不等式的运用，属于中档题．
练习册系列答案
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设点G是△ABC的重心,若∠A=120°, ·=-1,则||的最小值是(　　)

(A) (B)

(C) (D)

 

设点G是△ABC的重心，且（56sinA）+(40sinB)+(35sinC)=0,则角B的大小为（　　）

Ａ、４５０　　　　　　Ｂ、６００　　　　　　　Ｃ、３００　　　　　　Ｄ、１５０

 
设点G是△ABC的重心，若∠A=120°，，则的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．
设点G是△ABC的重心，若∠A=120°，，则的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．

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