Question

已知函数的最小正周期为π，现将f（x）的图象向左平移个单位，再保持纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍得到新的函数g（x），则g（x）的单调减区间为________．

Answer 1

（k∈N）
分析：由函数的周期求出ω的值，根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换求出g（x）的解析式，从而求出它的单调区间．
解答：由函数的最小正周期为π可得 =π，∴ω=2，
∴f（x）=sin（2x+）．
现将f（x）的图象向左平移个单位，可得函数y=sin[2（x+）+]=sin（2x+） 的图象，
再保持纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍得到函数y=sin（x+） 的图象，故g（x）=sin（x+）．
令 2kπ+≤x+≤2kπ+，k∈z，可得2kπ-≤x≤2kπ+，
故g（x）的单调减区间为 ，
故答案为 ，（k∈N）．
点评：本题主要考查三角函数的单调性性，函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换，属于中档题．