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已知共有k(k∈N
*
)项的数列{a
n
}，a
1
＝2，定义向量
、
(n＝1，2，3，…，k－1)，若
，则满足条件的数列{a
n
}的个数为
________
．
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设数列{a
n
}的各项都为正数，其前n项和为S
n
，已知对任意n∈N*，S
n
是a
n
2
和a
n
的等差中项．
（Ⅰ）证明数列{a
n
}为等差数列，并求数列{a
n
}的通项公式；
（Ⅱ）证明
1
S
1
+
1
S
2
+…+
1
S
n
＜2；
（Ⅲ）设集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使对满足n＞m的一切正整数n，不等式S
n
-1005＞
a
2
n
2
恒成立，求这样的正整数m共有多少个？
（2012•浦东新区一模）已知共有k（k∈N
*
）项的数列{a
n
}，a
1
=2，定义向量
c
n
=(
a
n
，
a
n+1
)
、
d
n
=(n ， n+1)
（n=1，2，3，…，k-1），若
|
c
n
|=|
d
n
|
，则满足条件的数列{a
n
}的个数为（ ）
A．2
B．k
C．2
k-1
D．
2
k(k-1)
2
已知共有k（k∈N
*
）项的数列{a
n
}，a
1
=2，定义向量
、
（n=1，2，3，…，k-1），若
，则满足条件的数列{a
n
}的个数为（ ）
A．2
B．k
C．2
k-1
D．
已知从装有n+1个球（其中n个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球（0＜m＜n，n，m∈N），共有C
n+1
m
种取法．在这C
n+1
m
种取法中，可以分成两类：一类是取出的m个球全部为白球，另一类是取出一个黑球和（m-1）个白球，共有C
1
C
n
m
+C
1
1
C
n
m-1
种取法，即有等式C
n
m
+C
n
m-1
=C
n+1
m
成立．试根据上述思想，化简下列式子：C
n
m
+C
k
1
C
n
m-1
+C
k
2
C
n
m-2
+…+C
k
k
C
n
m-k
=
．（1≤k＜m≤n，k，m，n∈N）
关 闭
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、
，则满足条件的数列{an}的个数为________．
、，则满足条件的数列{an}的个数为________．
、
（n=1，2，3，…，k-1），若
，则满足条件的数列{an}的个数为（ ）