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已知共有k(k∈N
*
)项的数列{a
n
},a
1
=2,定义向量
、
(n=1,2,3,…,k-1),若
,则满足条件的数列{a
n
}的个数为
________
.
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设数列{a
n
}的各项都为正数,其前n项和为S
n
,已知对任意n∈N*,S
n
是a
n
2
和a
n
的等差中项.
(Ⅰ)证明数列{a
n
}为等差数列,并求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)证明
1
S
1
+
1
S
2
+…+
1
S
n
<2;
(Ⅲ)设集合M={m|m=2k,k∈Z,且1000≤k<1500},若存在m∈M,使对满足n>m的一切正整数n,不等式S
n
-1005>
a
2
n
2
恒成立,求这样的正整数m共有多少个?
(2012•浦东新区一模)已知共有k(k∈N
*
)项的数列{a
n
},a
1
=2,定义向量
c
n
=(
a
n
,
a
n+1
)
、
d
n
=(n , n+1)
(n=1,2,3,…,k-1),若
|
c
n
|=|
d
n
|
,则满足条件的数列{a
n
}的个数为( )
A.2
B.k
C.2
k-1
D.
2
k(k-1)
2
已知共有k(k∈N
*
)项的数列{a
n
},a
1
=2,定义向量
、
(n=1,2,3,…,k-1),若
,则满足条件的数列{a
n
}的个数为( )
A.2
B.k
C.2
k-1
D.
已知从装有n+1个球(其中n个白球,1个黑球)的口袋中取出m个球(0<m<n,n,m∈N),共有C
n+1
m
种取法.在这C
n+1
m
种取法中,可以分成两类:一类是取出的m个球全部为白球,另一类是取出一个黑球和(m-1)个白球,共有C
1
C
n
m
+C
1
1
C
n
m-1
种取法,即有等式C
n
m
+C
n
m-1
=C
n+1
m
成立.试根据上述思想,化简下列式子:C
n
m
+C
k
1
C
n
m-1
+C
k
2
C
n
m-2
+…+C
k
k
C
n
m-k
=
.(1≤k<m≤n,k,m,n∈N)
关 闭
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