题目内容
（本小题满分12分）. 已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是
一条渐近线的方程是
（1）求双曲线C的方程；
（2）若以
为斜率的直线
与双曲线C相交于两个不同的点M，N，且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为
，求
的取值范围.
【答案】
将①式代入②式，得
整理得
（1）解：设双曲线C的方程为
由题设得
解得 
所以双曲线C的方程为
（2）解：设直线l方程为
点M
，N
的坐标满足方程组
|
将①式代入②式，得整理得
此方程有两个不等实根，于是
，且
整理得 
. ③
由根与系数的关系可知线段MN的中点坐标（
）满足
从而线段MN的垂直平分线的方程为
此直线与x轴，y轴的交点坐标分别为
由题设可得
整理得
将上式代入③式得
，整理得 
解得
所以k的取值范围是
【解析】略
练习册系列答案
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求
、
、
.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：
