题目内容

已知f（x）=atan
x
2
-bsinx+4（其中a、b为常数且ab≠0），如果f（3）=5，则f（2010π-3）的值为（　　）
A、-3B、-5C、3D、5
分析：由f（3）=5代入解析式得到atan
3
2
-bsin3=1，然后把x=2010π-3代入f（x）中，利用诱导公式及正切、正弦函数都为奇函数化简后，将atan
3
2
-bsin3=1代入即可求出值．
解答：解：由f（3）=5，把x=3代入f（x）得：
f（3）=atan
3
2
-bsin3+4=5，即atan
3
2
-bsin3=1，
则f（2010π-3）=atan
2010π-3
2
-bsin（2010π-3）+4
=-atan
3
2
+bsin3+4=-1+4=3．
故选C
点评：此题考查学生灵活运用诱导公式化简求值，掌握正切、正弦函数的奇偶性，是一道基础题．
练习册系列答案
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已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f(x-
3
2
)=f(x+
1
2
)恒成立，当x∈[2，3]时，f（x）=x，则当x∈（-1，0）时，函数f（x）的解析式为
f（x）=2-x
f（x）=2-x
．
已知f（x）=2sin（x+
π
6
）-
4
3
3
tanα•cos2
x
2
，α∈（0，π） 且f（
π
2
=
3
-2）．
（1）求α；
（2）当x∈[
π
2
，π]时，求函数y=f（x+α）的值域．
已知f（x）=ax+b的图象如图所示，则f（3）=
3
3
-3
3
3
-3
．
已知f（x）=2x2+3xf′（2），则f′（0）=
-12
-12
．
已知f（x）=cos（2x-
π
6
）+cos（2x-
5π
6
）-2cos2x+1，
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在区间[-
π
4
，
π
4
 ]上的最大值和最小值．

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