题目内容

下列各图中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是______
对①，∵M、N、P分别为其所在棱的中点，可证MN、NP与平面AB，∴平面AB∥平面MNP，∴AB∥平面MNP，故①正确；
对②，如图：AB与平面MNP不可能平行，设MP∩平面ABN=O，若AB∥平面MNP，则AB∥ON，则O为底面对角线的中点，显然错误，故②不正确；
对③，如图，可证平面ABC∥平面MNP，AB?平面ABC，∴AB∥平面MNP，故③正确；
对④，若AB∥平面MNP，则可证平面AB∥平面MNP，由图知平面AB与平面MNP不可能平行，故④不正确；
故答案是①③．
练习册系列答案
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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，O为底面中心，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2AB．M是PD的中点
（1）求证：直线MO∥平面PAB；
（2）求证：平面PCD⊥平面ABM．
如图，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=2BC，P、Q分别为线段AB、CD的中点，EP⊥底面ABCD．
（1）求证：AQ∥平面CEP；
（2）求证：平面AEQ⊥平面DEP；
（3）若EP=AP=1，求三棱锥E-AQC的体积．
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，AB=5，cos∠BAC=
3
5
．
（1）求证：BC⊥AC1；
（2）若D是AB的中点，求证：AC1∥平面CDB1．
如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，且AB=1，D1D=
2
，E、F、G分别A1B1、B1C1、BB1的中点．
（1）求直线D1B与平面ABCD所成角的大小．
（2）求证：AC∥平面EGF．
在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，BC∥AD，∠ADC=90°，BC=CD=
1
2
AD，PA=PD，E，F为AD，PC的中点．
（Ⅰ）求证：PA∥平面BEF；
（Ⅱ）求证：AD⊥PB．
正三棱柱ABC-A1B1C1中，M、N分别为A1B1、AB的中点．
①求证：平面A1NC∥平面BMC1；
②若AB=AA1，求BM与AC所成角的余弦值．
如图：三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AC=BC=
1
2
AA1=2，∠ACB=90°，D为AB的中点，E点在BB1上且DE=
6
．
（1）求证：AB1∥平面DEC．
（2）求证：A1E⊥平面DEC．
已知三棱锥P-ABC中，PC⊥底面ABC，AB=BC，D、F分别为AC、PC的中点，DE⊥AP于E．
（Ⅰ）求证：AP⊥平面BDE；
（Ⅱ）若AE：EP=1：2，求截面BEF分三棱锥P-ABC所成上、下两部分的体积比．

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