Question

【题目】已知抛物线过点（2,1）且关于轴对称.

（1）求抛物线的方程；

（2）已知圆过定点，圆心在抛物线上运动，且圆与轴交于两点，设，求的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）当时最大值为.

【解析】试题分析：（1）设出抛物线的标准形式，代入已知点坐标即可求解；

（2）（2）设M（a，b），则a2=4b．半径R=，可得 M的方程为（x-a）2+（y-b）2=a2+（b-2）2，令y=0，解得x，可得A，B．利用两点之间的距离公式可得：l1，l2．代入利用基本不等式的性质即可得出．

试题解析：

（1）设抛物线方程为：

代入点（2,1），解得p=2,所以有： ；

（2）设圆M的圆心坐标为，则①

圆M的半径为

圆M的方程为

令，则

整理得②

由①②解得，

不妨设，

所以，

所以，

当且仅当，即时取等号，

当时，，

综上可知，当时，所求最大值为.