题目内容
在四面体ABCD 中，CB= CD, AD⊥BD，且E ,F分别是AB,BD 的中点，求证：（Ⅰ）直线EF ∥面ACD ；
（Ⅱ）面EFC⊥面BCD ．
本小题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系,考查空间想象能力、推理论证能力.
证明：（1）在三角形ABD中，∵E,F分别是的中点．
∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，
∵EF
面ACD，AD
面ACD，∴直线EF∥面ACD；
（2）在三角形ABD中，∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD，
在三角形BCD中，∵CB=CD，F是ＢＤ的中点，∴CF⊥BD
又EF∩CF=F, ∴BD⊥面EFC，
∵BD
面BCD，∴面
面
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在四面体ABCD中，设AB=1，CD=2且AB⊥CD，若异面直线AB与CD间的距离为2，则四面体ABCD的体积为（ ）
A、
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B、
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C、
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D、
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在四面体ABCD中，M、N分别是面△ACD、△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是
将图1中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线折起得到四面体ABCD（如图2），则在四面体ABCD中，AD与BC的位置关系是（ ）
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