Question

已知函数f（x）=x²-ax+1．
（1）若f（x）≥0对x∈R恒成立，求a的取值范围；
（2）若a=2，求f（x）在x∈[0，3]的值域．

Answer 1

分析：（1）把f（x）≥0对x∈R恒成立，转化为x²-ax+1≥0对x∈R恒成立，利用一元二次不等式的解法，可判断∴△=a²-4≤0，就可得到a的范围．
（2）当a=2时，f（x）=（x-1）²，可以利用直接法求函数的值域，即先求x-1的范围再求]，∴（x-1）²的范围，就得到函数f（x）的值域．

解答：解：（1）若f（x）≥0对x∈R恒成立，即x²-ax+1≥0对x∈R恒成立，
∴△=a²-4≤0，解得，-2≤a≤2．
∴a的取值范围[-2，2]
（2）a=2时，f（x）=（x-1）²，∵x∈[0，3]，∴x-1∈[-1，2]，∴（x-1）²∵∈[0，4]
∴f（x）的值域为[0，4]．

点评：本题主要考察了一元二次不等式的解法，以及直接法求函数的值域，属于函数的常规题．