题目内容
若二次函数的对称轴为，且其图像过点，则的值是（ ）
、 、 、 、
A
已知函数（为实数）.
（Ⅰ）当时，求的最小值；
（Ⅱ）若在上是单调函数，求的取值范围.
【解析】第一问中由题意可知：. ∵ ∴ ∴.
当时，； 当时，. 故.
第二问.
当时，,在上有，递增，符合题意；
令，则，∴或在上恒成立.转化后解决最值即可。
解：(Ⅰ) 由题意可知：. ∵ ∴ ∴.
(Ⅱ) .
令，则，∴或在上恒成立.∵二次函数的对称轴为，且
∴或或或
或. 综上
已知幂函数满足。
（1）求实数k的值，并写出相应的函数的解析式；
（2）对于（1）中的函数，试判断是否存在正数m，使函数，在区间上的最大值为5。若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。
【解析】本试题主要考查了函数的解析式的求解和函数的最值的运用。第一问中利用，幂函数满足，得到
因为，所以k=0，或k=1，故解析式为
（2）由（1）知，，，因此抛物线开口向下，对称轴方程为：，结合二次函数的对称轴，和开口求解最大值为5.，得到
（1）对于幂函数满足，
因此，解得，………………3分
因为，所以k=0，或k=1，当k=0时，，
当k=1时，，综上所述，k的值为0或1，。………………6分
（2）函数，………………7分
由此要求，因此抛物线开口向下，对称轴方程为：，
当时，，因为在区间上的最大值为5，
所以，或…………………………………………10分
解得满足题意
的对称轴为
，且其图像过点
，则
的值是（ ）
、
、
、
、
的对称轴为，且其图像过点，则的值是（ ）、 、 、 、
（
为实数）.
时，求
的最小值；
上是单调函数，求
. ∵
∴
.
时，
；
当
时，
. 故
.
时，
,在
，则
或
在
，且
或
或
或
或
. 综上
满足
。
的解析式；
，在区间上的最大值为5。若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。
满足
，所以k=0，或k=1，故解析式为
，
，因此抛物线开口向下，对称轴方程为：
，结合二次函数的对称轴，和开口求解最大值为5.，得到
，………………3分
，因为在区间
上的最大值为5，
，或
…………………………………………10分