Question

如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE＝3，AB＝6．

(1)求证：AB⊥平面ADE；

(2)求凸多面体ABCDE的体积．

Answer 1

答案：
解析：

(1)证明：∵平面，平面， 　　∴　　2分 　　在正方形中，， 　　∵， 　　∴平面　　5分 　　∵ 　　∴平面　　7分 　　(2)解：连接，则凸多面体分割为三棱锥和三棱锥． 　　在△中，，， 　　∴． 　　由(1)知，． 　　∴　　9分 　　又，平面，平面， 　　∴//平面． 　　∴点到平面的距离为的长度． 　　∴　　11分 　　∵平面， 　　∴　　13分 　　∴． 　　故所求凸多面体的体积为　　14分