Question

已知x+y=12，xy=27且x＜y，求

x 1 2 -y 1 2

x 1 2 +y 1 2

的值．

Answer 1

分析：利用已知条件求出x-y的值，利用分母有理化直接求解所求表达式的值．

解答：解：∵x+y=12，xy=27
∴（x-y）²=（x+y）²-4xy=12²-4×27=36　　（3分）
∵x＜y∴x-y=-6　　（5分）
∴

x 1 2 -y 1 2

x 1 2 +y 1 2

=

x - y

x + y

=

( x - y )2

x+y

=

x+y-2 xy

x-y

　　（9分）
=

12-2 27

-6

=

3

-2　　（12分）

点评：本题考查有理指数幂的运算，考查计算能力．