Question

在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，得到四边形EFGH．

(1)四边形EFGH是________；

(2)当对角线AC＝BD时，四边形EFGH是________；

(3)当对角线满足条件________时，四边形EFGH是矩形；

(4)当对角线AC、BD满足条件________时，四边形EFGH是正方形．

Answer 1

答案：
解析：

解析：(1)由三角形中位线定理可知EFAC，HGAC，于是EFHG，故四边形EFGH为平行四边形； 　　(2)当AC＝BD时，由EF＝AC，EH＝BD，得EF＝EH，即平行四边形EFGH的邻边相等，故平行四边形EFGH为菱形； 　　(3)要使平行四边形EFGH为矩形，需且只须一个角是直角．如需EF⊥FG，则AC⊥BD； 　　(4)要使平行四边形EFGH为正方形，需且只须AC⊥BD，且AC＝BD；