Question

已知函数，若f（2-lg²t）＞f（lgt），则实数t的取值范围是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   （）
4. D.
   

Answer 1

D
分析：先利用分段函数的函数图象证明函数f（x）为上的单调增函数，再利用单调性将不等式转化为对数不等式，最后利用对数函数的单调性解不等式即可
解答：函数f（x）的图象如图：
∴函数f（x）为R上的单调增函数
∴f（2-lg²t）＞f（lgt）
?2-lg²t＞lgt
?lg²t+lgt-2＜0
?（lgt-1）（lgt+2）＜0
?-2＜lgt＜1
?＜t＜10
故选 D
点评：本题考查了分段函数的图象和单调性，利用单调性解不等式的方法，对数不等式的解法，转化化归的思想方法