题目内容
在△ABC中，P是BC边中点，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若
，则△ABC的形状是（ ）A．等边三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．等腰三角形但不是等边三角形
【答案】分析：将c
+a
+b
=
转化为以
与
为基底的关系，即可得到答案．
解答：解：∵
=-
，
=
-
，
∴c
+a
+b
=c
-a
+b（
-
）=
即c
+b
-（a+b）
=
，
∵P是BC边中点，
∴
=
（
+
），
∴c
+b
-
（a+b）（
+
）=
，
∴c-
（a+b）=0且b-
（a+b）=0，
∴a=b=c．
故选A．
点评：本题考查三角形的形状判断，突出考查向量的运算，考查化归思想与分析能力，属于中档题．
+a+b=转化为以与为基底的关系，即可得到答案．解答：解：∵
=-，=-，∴c
+a+b=c-a+b（-）=即c
+b-（a+b）=，∵P是BC边中点，
∴
=（+），∴c
+b-（a+b）（+）=，∴c-
（a+b）=0且b-（a+b）=0，∴a=b=c．
故选A．
点评：本题考查三角形的形状判断，突出考查向量的运算，考查化归思想与分析能力，属于中档题．
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，则△ABC的形状为（ ）