题目内容

在△ABC中，P是BC边中点，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若c
AC
+a
PA
+b
PB
=
0
，则△ABC的形状是（　　）
分析：将c
AC
+a
PA
+b
PB
=
0
转化为以
AB
与
AC
为基底的关系，即可得到答案．
解答：解：∵
PA
=-
AP
，
PB
=
AB
-
AP
，
∴c
AC
+a
PA
+b
PB
=c
AC
-a
AP
+b（
AB
-
AP
）=
0

即c
AC
+b
AB
-（a+b）
AP
=
0
，
∵P是BC边中点，
∴
AP
=
1
2
（
AB
+
AC
），
∴c
AC
+b
AB
-
1
2
（a+b）（
AB
+
AC
）=
0
，
∴c-
1
2
（a+b）=0且b-
1
2
（a+b）=0，
∴a=b=c．
故选A．
点评：本题考查三角形的形状判断，突出考查向量的运算，考查化归思想与分析能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
（2012•江西模拟）在△ABC中，P是BC边中点，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若c
AC
+a
PA
+b
PB
=
0
，则△ABC的形状为（　　）
在△ABC中，P是边BC的中点，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若sinC•
AC
+sinA•
PA
+sinB•
PB
=
0
，则△ABC中角A的大小为
 
．
在△ABC中，P是BC边中点，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，则△ABC的形状为（ ）
A．直角三角形
B．钝角三角形
C．等边三角形
D．等腰三角形但不是等边三角形
在△ABC中，P是BC边中点，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，则△ABC的形状是（ ）
A．等边三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．等腰三角形但不是等边三角形

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