题目内容

（2012•江西模拟）在△ABC中，P是BC边中点，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若c
AC
+a
PA
+b
PB
=
0
，则△ABC的形状为（　　）
分析：由题意利用成立的关系式，转化为向量相等，通过向量不共线，列出方程，推出三角形的边长关系，判断三角形的形状．
解答：解：由题意在△ABC中，P是BC边中点可知，c
AC
+a
PA
+b
PB
=
0

即c
AC
-
1
2
a(
AB
+
AC
)+
1
2
b( 
AB
-
AC
)=
0

∴(c-
a+b
2
)
AC
=
a-b
2
AB
，
(c-
a+b
2
)
AC
-
a-b
2
 
AB
=
0
，
∵
AC
，
AB
不共线，
∴
c-
a+b
2
=0
a-b
2
=0
，
∴a=b=c．
故选C．
点评：本题利用向量的关系，考查判断三角形的形状的问题，考查分析问题解决问题的能力．
练习册系列答案
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1anan+1
，Tn为数列{bn}的前n项和．
（1）求数列{an}的通项公式和Tn；
（2）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn，成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由．
（2012•江西模拟）已知函数f(x)=
3
2
sin2x-
1
2
(cos2x-sin2x)-1，x∈R，将函数f（x）向左平移
π
6
个单位后得函数g（x），设△ABC三个角A、B、C的对边分别为a、b、c．
（Ⅰ）若c=
7
，f（C）=0，sinB=3sinA，求a、b的值；
（Ⅱ）若g（B）=0且
m
=(cosA，cosB)，
n
=(1，sinA-cosAtanB)，求
m
•
n
的取值范围．
（2012•江西模拟）过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右顶点A作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐进线的交点分别为B、C．若
AB
=
1
2
BC
，则双曲线的离心率是
5
5
．

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