Question

如图,侧棱垂直底面的三棱柱的底面位于平行四边形中,,,,点为中点.

  （Ⅰ）求证:平面平面.

  （Ⅱ）设二面角的大小为,直线与平面所成的角为,求的值.

 

Answer 1

【答案】

 

（Ⅰ）方法一、在平行四边形中,

 ∵,,,点为中点.

∴,,从而,即 

又面,面,∴,而, ∴平面 

∵平面    ∴平面平面

方法二、∵,,,点为中点.

∴,,，∴ 

又面,面，∴,而,∴平面 

 ∵平面    ∴平面平面

（Ⅱ）方法一、由（Ⅰ）可知,

 ∴为二面角的平面角,即,

 在中,,

,

以为原点,建立空间直角坐标系如图所示,

其中,,,,

,,

设为平面的一个法向量,则,

∴即,令,得平面的一个法向量,

则,又,  ∴,

∴, 即

方法二、由（Ⅰ）可知,

∴为二面角的平面角,即,

在中,,

, 

过点在平面内作于,连结,

则由平面平面,且平面平面,得平面

∴为直线与平面所成的角,即

在中,,, 

∴, 即

【解析】略