题目内容

设函数f(x)=sin(
πx
4
-
π
6
)-2cos2
πx
8
+1．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期．
（Ⅱ）若y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=1对称，求当x∈[0，
4
3
]时y=g（x）的最大值．
（1）f（x）=sin
π
4
xcos
π
6
-cos
π
4
xsin
π
6
-cos
π
4
x=
3
2
sin
π
4
x-
3
2
cos
π
4
x=
3
sin(
π
4
x-
π
3
)
故f（x）的最小正周期为T=
2π
π
4
=8
（2）在y=g（x）的图象上任取一点（x，g（x）），它关于x=1的对称点（2-x，g（x））．
由题设条件，点（2-x，g（x））在y=f（x）的图象上，
从而g(x)=f(2-x)=
3
sin[
π
4
(2-x)-
π
3
]=
3
sin[
π
2
-
π
4
x-
π
3
]=
3
cos(
π
4
x+
π
3
)
当0≤x≤
4
3
时，
π
3
≤
π
4
x+
π
3
≤
2π
3
时，
因此y=g（x）在区间[0，
4
3
]上的最大值为gmax=
3
cos
π
3
=
3
2
练习册系列答案
相关题目
设函数f(x)=|sin(x+
π
3
)|(x∈R)，则f（x）（　　）
A、在区间[
2π
3
，
7π
6
]上是增函数
B、在区间[-π，-
π
2
]上是减函数
C、在区间[
π
8
，
π
4
]上是增函数
D、在区间[
π
3
，
5π
6
]上是减函数
已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若
cosA
cosB
=
b
a
且sinC=cosA
（Ⅰ）求角A、B、C的大小；
（Ⅱ）设函数f(x)=sin(2x+A)+cos(2x-
C
2
)，求函数f（x）的单调递增区间，并指出它相邻两对称轴间的距离．
（2012•宝鸡模拟）设函数f(x)=sin(x+
π
6
)+2sin2
x
2
．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(A)=1，a=1，c=
3
，求b值．
设函数f(x)=sin(2x+
π
3
)，则下列结论正确的是（　　）
①f（x）的图象关于直线x=
π
3
对称
②f（x）的图象关于点(
π
4
，0)对称
③f（x）的图象向左平移
π
12
个单位，得到一个偶函数的图象
④f（x）的最小正周期为π，且在[0，
π
6
]上为增函数．
设函数f(x)=sin(ωx+?)(ω＞0，-
π
2
＜?＜
π
2
)，给出以下四个论断：
①它的图象关于直线x=
π
12
对称；
②它的图象关于点（
π
3
，0）对称；
③它的最小正周期是π；
④在区间[-
π
6
，0]上是增函数．
以其中两个论断作为条件，余下论断作为结论，一个正确的命题：
条件
3
，结论
．
A、①②⇒③④
B、③④⇒①②
C、②④⇒①③
D、①③⇒②④

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