题目内容
设函数f(x)=sin(2x+
)，则下列结论正确的是（ ）
①f（x）的图象关于直线x=
对称
②f（x）的图象关于点(
，0)对称
③f（x）的图象向左平移
个单位，得到一个偶函数的图象
④f（x）的最小正周期为π，且在[0，
]上为增函数．
| π |
| 3 |
①f（x）的图象关于直线x=
| π |
| 3 |
②f（x）的图象关于点(
| π |
| 4 |
③f（x）的图象向左平移
| π |
| 12 |
④f（x）的最小正周期为π，且在[0，
| π |
| 6 |
分析：研究函数f(x)=sin(2x+
)的性质，可利用代入法，将2x+
看做整体，若它的取值为正弦函数的对称轴或对称中心横坐标，则其对应的x值即为所研究函数的对称轴或对称中心横坐标，同理2x+
所在区间为正弦函数的单调增区间，则其对应的x所在区间为所研究函数的单调增区间，由此判断①②④的正误，利用函数图象的平移变换理论和诱导公式、偶函数的定义可证明③正确
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
解答：解：①∵2×
+
=π，x=π不是正弦函数的对称轴，故①错误；
②∵2×
+
=
，（
，0）不是正弦函数的对称中心，故②错误；
③f（x）的图象向左平移
个单位，得到y=sin[2（x+
）+
]=sin（2x+
）=cos2x，y=cos2x为偶函数，故③正确；
④由x∈[0，
]，得2x+
∈[
，
]，∵[
，
]不是正弦函数的单调递增区间，故④错误；
故选A
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
②∵2×
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| 5π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
③f（x）的图象向左平移
| π |
| 12 |
| π |
| 12 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
④由x∈[0，
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
故选A
点评：本题主要考查了y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，函数的对称轴、对称中心、单调区间的求法，函数图象的平移变换和函数奇偶性的定义，整体代入的思想方法
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
设函数