题目内容

给出下列六个命题：
（1）若f（x-1）=f（1-x），则函数f（x）的图象关于直线x=1对称．
（2） y=f（x-1）与y=f（1-x）的图象关于直线x=0对称．
（3）y=f（x+3）的反函数与y=f^-1（x+3）是相同的函数．
（4） $数学公式$ 无最大值也无最小值．
（5） $数学公式$ 的周期为π
（6）y=sinx（0≤x≤2π）有对称轴两条，对称中心三个．
则正确命题的个数是

A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
0个

D
分析：（1）（2）（3）考查抽象函数的对称性，可以采用特殊函数进行验证，
（4）先化简，可以看出 $\text{[math]}$ ，可考虑最大值；
（5）化为y=tan2x，周期可求；（6）注意定义域，可结合图象进行判断．
解答：（1）f（x-1）=f（1-x）?f（x-1）=f（-（x-1）），则函数f（x）的图象关于直线x=0对称，命题错误
（2）取f（x）=x-1，则f（x-1）=x-2，f（1-x）=-x，图象不关于直线x=0对称，命题错误
（3）取f（x）=x-1，y=f（x+3）=x+2，y=f^-1（x）=x+1，y=f^-1（x+3）=x+4，命题错误．
（4） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$ ，∴x=0时，y有最大值，所以命题错误．
（5）原函数可化为y=tan2x，周期为 $\text{[math]}$ ，命题错误．
（6）受0≤x≤2π的影响，y=sinx只有一个对称中心．
故选D
点评：本题考查抽象函数和具体函数的性质，问题综合性强．

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给出下列六个命题：
（1）若f（x-1）=f（1-x），则函数f（x）的图象关于直线x=1对称．
（2） y=f（x-1）与y=f（1-x）的图象关于直线x=0对称．
（3）y=f（x+3）的反函数与y=f^-1（x+3）是相同的函数．
（4）y=(

)|x|-sin2x+2009无最大值也无最小值．
（5）y=

的周期为π
（6）y=sinx（0≤x≤2π）有对称轴两条，对称中心三个．
则正确命题的个数是（　　）

给出下列六个命题，其中正确的命题是

①存在α满足sinα+cosα=

；
②y=sin（

π-2x）是偶函数；
③x=

）的一条对称轴；
④y=e^sin2x是以π为周期的（0，

）上的增函数；
⑤若α、β是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ；
⑥函数y=3sin（2x+

）的图象可由y=3sin2x的图象向左平移

个单位得到．

（2012•青州市模拟）给出下列六个命题：
①函数f（x）=lnx-2+x在区间（1，e）上存在零点；
②若f′（x₀）=0，则函数y=f（x）在x=x₀处取得极值；
③若m≥-1，则函数y=log

(x2-2x-m)的值域为R；
④“a=1”是“函数f(x)=

在定义域上是奇函数”的充分不必要条件．
⑤函数y=f（1+x）的图象与函数y=f（l-x）的图象关于y轴对称；
⑥满足条件AC=

，∠B=60°，AB=1的三角形△ABC有两个．
其中正确命题的个数是

给出下列六个命题：
①sin1＜3sin

②若f'（x₀）=0，则函数y=f（x）在x=x₀取得极值；
③“?x0∈R，使得ex0＜0”的否定是：“?x∈R，均有e^x≥0”；
④已知点G是△ABC的重心，过G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且

=3；
⑤已知a=

x-y+1=0的距离为1；
⑥若|x+3|+|x-1|≤a²-3a，对任意的实数x恒成立，则实数a≤-1，或a≥4；
其中真命题是

（把你认为真命题序号都填在横线上）

关于，给出下列六个命题：（1）若是

周期函数；（2）若，则为奇函数；（3）若函数的

图象关于对称，则为偶函数；（4）函数与函数的

图象关于直线对称；（5）若，则的图象关于点（1，0）

对称;（6）若，则的图像可以由函数的图像仅通过平移变

换得到。则所有正确命题的序号是 ___。