Question

函数f(x)=

2012 x2-1 ，x∈(-∞，-1)∪(1，+∞) 2011 1-x2 ，x∈[-1，1]

，若方程f（x）=m恰有三个不同的实数根，则实数m的值为

2011

．

Answer 1

分析：方程f（x）=m恰有三个不同的实数根，即函数f（x）的图象与直线y=m有三个不同的交点，数形结合求出m的值．

解答：解：当-1≤x≤1时，由y=f（x）=2011

1- x2

，化简可得 x²+

y2

20112

=1（y≥0），表示椭圆的一部分，如图所示：
当x＜-1，或x＞1时，由f（x）=2012

x2-1

，化简可得x²-

y2

20112

=1（y≥0），表示双曲线的一部分，如图所示：
方程f（x）=m恰有三个不同的实数根，即函数f（x）的图象与直线y=m有三个不同的交点，故m=2011，
故答案为 2011．

点评：本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了转化、数形结合、分类讨论的数学思想，属于中档题题．