题目内容

设函数f（x）对任意x∈R，都有f(x+3)=-
1
f(x)
，且当x∈（-3，-2）时，f（x）=5x，则f（201.2）=（　　）
A．14B．-14C．16D．-16
因为f（x+3）=-
1
f(x)
，
故有f（x+6）=-
1
f(x+3)
=-
1
-
1
f(x)
=f（x）．
函数f（x）是以6为周期的函数．
∴f（201.2）=f（6×34-2.8）=f（-2.8）=5×（-2.8）=-14．
故选B．
练习册系列答案
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设函数f（x）对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，f（1）=-2
（1）证明f（x）为奇函数．
（2）证明f（x）在R上是减函数．
（3）若f（2x+5）+f（6-7x）＞4，求x的取值范围．
设函数f（x）对任意实数x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y），若x＞0时，f（x）＜0，且f（1）=2，
①求f（x）在[-3，3]上的最大值和最小值．
②解不等式f（t-1）+f（t）＜0．
设函数f（x）对任意x∈R，都有f(x+3)=-
1
f(x)
，且当x∈（-3，-2）时，f（x）=5x，则f（201.2）=（　　）
设函数f（x）对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），当x≠0时，xf（x）＜0，f（1）=-2
（1）求证：f（x）是奇函数；
（2）试问：在-n≤x≤n时（n∈N*），f（x）是否有最大值？如果有，求出最大值，如果没有，说明理由．
（3）解关于x的不等式
1
2
f(bx2)-f(x)≥
1
2
f(b2x)-f(b)，(b＞0)．
设函数f（x）对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，f（x）＜0，f（1）=-2．
（1）求证f（x）是奇函数；
（2）求f（x）在[-3，3]上的最大值和最小值．

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