Question

假设有5个条件很类似的女生，把她们分别记为A，C，J，K，S，她们竞选学生会干部，但只有3个干部职位，因此5人中仅有3人被录用，如果5个人被录用的机会相等，分别计算下列事件的概率；
（1）女生K得到一个职位
（2）女生S没有得到职位而A和K各得到一个职位．
（3）女生K或S得到一个职位．

Answer 1

分析：（1）用组合的方法求出从5个女生中任选3个人所有的方法，再求出有女生K的方法，由古典概型的概率公式求出女生K得到一个职位的概率．
（2）用组合的方法求出从5个女生中任选3个人所有的方法，再求出女生S没有得到职位而A和K各得到一个职位方法，由古典概型的概率公式求出女生K得到一个职位的概率．
（3）用组合的方法求出从5个女生中任选3个人所有的方法，再求出女生K，S都没得到一个职位的概率，利用对立事件的概率公式求出概率．

解答：解：（1）从5个女生中任选3个人，所有的方法有C₅³，
3人中有女生K的方法有C₄²，
由古典概型的概率公式得
女生K得到一个职位

C 2 4

C 3 5

=

3

5

（2）从5个女生中任选3个人，所有的方法有C₅³，
女生S没有得到职位而A和K各得到一个职位的选法有C₂¹，
由古典概型的概率公式得
女生S没有得到职位而A和K各得到一个职位概率为

C 1 2

C 3 5

=

1

5

（3）女生K，S都没得到一个职位的方法有1中，
所以女生K，S都没得到一个职位的概率为

1

C 5 3

=

1

10

所以女生K或S得到一个职位概率为1-

1

C 3 5

=

9

10

点评：求一个事件的概率，应该先判断出事件的概率模型，然后选择合适的概率公式进行计算．