Question

抛物线y=

1

4

x2的焦点和准线的距离是

2

．

Answer 1

分析：首先将y=

1

4

x2化成开口向上的抛物线方程的标准方程，得到系数2p=4，然后根据公式得到焦点坐标为（0，1），准线方程为y=-1，最后可得该抛物线焦点到准线的距离．

解答：解：化抛物线y=

1

4

x2为标准方程形式：x²=4y
∴抛物线开口向上，满足2p=4
∵

p

2

=1，焦点为（0，

p

2

）
∴抛物线的焦点坐标为（0，1）
又∵抛物线准线方程为y=-

p

2

，即y=-1
∴抛物线的焦点和准线的距离为d=1-（-1）=2
故答案为：2

点评：本题以一个二次函数图象的抛物线为例，着重考查了抛物线的焦点和准线等基本概念，属于基础题．