Question

已知直线l与圆C相交于点P（1，0）和点Q（0，1）．
（1）求圆心C所在的直线方程；
（2）若圆心C的半径为1，求圆C的方程．

Answer 1

（1）PQ的方程为：y=

1-0

0-1

（x-1），即x+y-1=0．（2分）
PQ中点M（

1

2

，

1

2

），k_PQ=-1，
所以圆心C所在的直线方程：y=x．（3分）
（2）由条件设圆的方程为：（x-a）²+（ y-b）²=1，
由圆过P，Q点得：

(1-a)2+b2=1 a2+(b-1)2=1

，
解得

a=0 b=0

或

a=1 b=1

所以圆C方程为：x²+y²=1或x²+y²-2x-2y+1=0．（5分）