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已知平面内正三角形的内切圆与外接圆的半径之比为1 : 2 ，类比到空间，正四面体的内切球与外接球半径之比为      

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练习册系列答案
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如图，四边形ABCD中，△BCD为正三角形，AD=AB=2，BD=2
3
，AC与BD交于O点．将△ACD沿边AC折起，使D点至P点，已知PO与平面ABCD所成的角为θ，且P点在平面ABCD内的射影落在△ACD内．
（Ⅰ）求证：AC⊥平面PBD；
（Ⅱ）若已知二面角A-PB-D的余弦值为
21
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，求θ的大小．
如图，四边形ABCD中，△ABC为正三角形，AD=AB=2，BD=2
3
，AC与BD交于O点．将△ABC沿边AC折起，使D点至P点，已知PO与平面ABCD所成的角为θ，且P点在平面ABCD内的射影落在△ABC内．
（Ⅰ）求证：AC⊥平面PBD；
（Ⅱ）若θ=
π
3
时，求二面角A-PB-D的余弦值．
（2012•泉州模拟）将边长为1的正三角形ABC按如图所示的方式放置，其中顶点A与坐标原点重合．记边AB所在直线的倾斜角为θ，已知θ∈[0，
π
3
]．
（Ⅰ）试用θ表示
BC
的坐标（要求将结果化简为形如（cosα，sinα）的形式）；
（Ⅱ）定义：对于直角坐标平面内的任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2），称|x1-x2|+|y1-y2|为P、Q两点间的“taxi距离”，并用符号|PQ|表示．试求|BC|的最大值．
已知△ABC是正三角形,AD⊥平面ABC,H是点A在平面DBC内的射影,求证:H不可能是△DBC的垂心.

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