Question

等轴双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（c，0），方程ax²+bx-c=0的实根分别为x₁和x₂，则三边长分别为|x₁|，|x₂|，2的三角形中，长度为2的边的对角是（　　）

A．锐角

B．直角

C．钝角

D．不能确定

Answer 1

分析：利用等轴双曲线的性质可得c=

2

a=

2

b．利用根与系数的关系可得x₁+x₂，x₁x₂．设长度为2的边的对角是θ，利用余弦定理代入计算即可．

解答：解：∵等轴双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（c，0），
∴c=

2

a=

2

b．
∵方程ax²+bx-c=0的实根分别为x₁和x₂．
∴

x1+x2=- b a =-1 x1x2=- 2

．
设长度为2的边的对角是θ，则cosθ=

x 2 1 + x 2 2 -22

2|x1x2|

=

(x1+x2)2-2|x1x2|-4

2|x1x2|

=

1-2 2 -4

2 2

＜0．
因此θ是钝角．
故选C．

点评：熟练掌握等轴双曲线的性质、根与系数的关系、余弦定理等是解题的关键．