Question

试讨论函数f(x)＝log_a(－x²－4x＋5)(其中a＞0，且a≠1)的单调性、奇偶性．

Answer 1

答案：
解析：

　　由－x²－4x＋5＞0，解得－5＜x＜1．

　　∴函数f(x)的定义域为(－5，1)．

　　∴函数f(x)为非奇非偶函数．

　　令u＝－x²－4x＋5，则有f(u)＝log_au．

　　∵u＝－x²－4x＋5＝－(x＋2)²＋9，且－2∈(－5，1)．

　　∴函数u在区间(－5，－2]内单调递增，在区间[－2，1)内单调递减．

　　又∵当0＜a＜1时函数f(u)＝log_au在其定义域内为减函数；当a＞1时，函数f(u)＝log_au在其定义域内为增函数，

　　∴a＞1时，函数f(x)在(－5，－2]上为增函数，在[－2，1)上为减函数．0＜a＜1时，函数f(x)在(－5，－2]上为减函数，在[－2，1)上为增函数．