题目内容
【题目】已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.且满足4cos2
cos2（B+C）
.
（1）求角A；
（2）若△ABC的面积为
，周长为8，求a.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）利用二倍角公式化简等式可得关于cosA的复合型二次方程，求出cosA再根据角A的范围即可确定角A；（2）利用三角形面积公式求出bc，再利用余弦定理及周长可求得关于a的一元二次方程，求解即可.
（1）∵A+B+C＝π，
∴4cos2
cos2（B+C）＝2（1+cosA）
cos2A＝2cos2A+2cosA+3
，
即2cos2A2cosA
0，解得cosA
或
（舍去），
∵0＜A＜π，∴A
.
（2）∵
bcsinA
，
bc＝4，
由余弦定理
可得
，
又∵a+b+c＝8，∴a2＝（8﹣a）2﹣4，解得a
.
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【题目】针对国家提出的延迟退休方案，某机构进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：
| 支持 | 保留 | 不支持 |
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|
（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取
个人，已知从持“不支持”态度的人中抽取了
人，求
的值；
（2）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取
人看成一个总体，从这
人中任意选取
人，求至少有一人年龄在
岁以下的概率.
（3）在接受调查的人中，有
人给这项活动打出的分数如下： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，把这
个人打出的分数看作一个总体，从中任取一个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过
概率.
