题目内容
（2011•重庆模拟）已知b为二项式（2+x）n展开式中二项式系数之和，且-2＜a＜2，则
=
．
| lim |
| n→∞ |
| b+an |
| 10b+an+1 |
| 3 |
| 10 |
| 3 |
| 10 |
分析：由题设知b=2n，-2＜a＜2，所以
能够等价转化为
，进而简化成
，由此能求出其结果．
| lim |
| n→∞ |
| b+an |
| 10b+an+1 |
| lim |
| n→∞ |
| 2n+an |
| 10×2n+an+1 |
| lim |
| n→∞ |
3+(
| ||
10+a•(
|
解答：解：∵b为二项式（2+x）n展开式中二项式系数之和，
∴b=2n，
∵-2＜a＜2，∴-1＜a＜1
∴
=
=
=
．
故答案为：
．
∴b=2n，
∵-2＜a＜2，∴-1＜a＜1
∴
| lim |
| n→∞ |
| b+an |
| 10b+an+1 |
=
| lim |
| n→∞ |
| 2n+an |
| 10×2n+an+1 |
=
| lim |
| n→∞ |
1+(
| ||
10+a•(
|
=
| 1 |
| 10 |
故答案为：
| 1 |
| 10 |
点评：本题考查数列的极限和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意二项展开式系数的灵活运用．
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