题目内容

函数f（x）满足条件 $数学公式$ ，若f（1）=-5，则f（f（5））=________．

$\text{[math]}$
分析：当x=1时，有f（1）×f（3）=1；即f（3）=- $\text{[math]}$ ；当x=3时，有f（3）×f（5）=1；即f（5）=-5；f[f（5）]=f（-5）．当x=-1时，有f（-1）×f（1）=1即f（-1）=- $\text{[math]}$ ；当x=-3时，有f（-3）×f（-1）=1即f（-3）=-5；当x=-5时，有f（-5）×f（-3）=1即f（-5）=- $\text{[math]}$ ；由此能求出f[f（5）]．
解答：f（x）×f（x+2）=1；
即当x=1时，有f（1）×f（3）=1；即f（3）=- $\text{[math]}$ ；
当x=3时，有f（3）×f（5）=1；即f（5）=-5；
则f[f（5）]=f（-5）
当x=-1时，有f（-1）×f（1）=1即f（-1）=- $\text{[math]}$ ；
当x=-3时，有f（-3）×f（-1）=1即f（-3）=-5；
当x=-5时，有f（-5）×f（-3）=1即f（-5）=- $\text{[math]}$ ；
则有f[f（5）]=f（-5）=- $\text{[math]}$ ．
故答案为：- $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查函数的周期性的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意函数周期性的灵活运用．