Question

（13分）、甲、乙两人破译一种密码，它们能破译的概率分别为和，求：

（1）恰有一人能破译的概率；

（2）至多有一人破译的概率；

（3）若要破译出的概率为不小于，至少需要多少甲这样的人？

Answer 1

（1）设A为“甲能译出”，B为“乙能译出”，则A、B互相独立，从而A与、与B

与均相互独立.

“恰有一人能译出”为事件，又与互斥，

则

（2）“至多一人能译出”的事件，且、、互斥，

∴

（3）设至少需要n个甲这样的人，而n个甲这样的人译不出的概率为，

∴n个甲这样的人能译出的概率为，

由∴至少需4个甲这样的人才能满足题意.