Question

（1）已知角α的终边经过点P（4，-3），求2sinα+cosα的值；
（2）已知角α的终边经过点P（4a，-3a）（a≠0），求2sinα+cosα的值．

Answer 1

分析：（1）利用三角函数的定义，求出sinα、cosα，即可得到结论．
（2）对a大于0与a小于0讨论，利用（1）的方法求解即可．

解答：解：（1）∵角α的终边经过点（4，-3），
∴x=4，y=-3，r=

42+(-3)2

=5
∴sinα=-

3

5

，cosα=

4

5

，
∴2sinα+cosα=2(-

3

5

)+

4

5

=-

2

5

．
（2）当a＞0时，x=4a，y=-3a，r=

(4a)2+(-a)2

=5a 
∴sinα=-

3

5

，cosα=

4

5

，
∴2sinα+cosα=2(-

3

5

)+

4

5

=-

2

5

．
当a＜0时，x=4a，y=-3a，r=

(4a)2+(-a)2

=-5a 
∴sinα=

3

5

，cosα=-

4

5

，
∴2sinα+cosα=2×

3

5

-

4

5

=

2

5

．

点评：本题考查三角函数的定义，考查学生的计算能力，注意分类讨论思想方法的应用，是基础题．