Question

△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB.

（Ⅰ）求B；

（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）B=（Ⅱ）

【解析】（Ⅰ）因为a=bcosC+csinB，所以由正弦定理得：sinA=sinBcosC+sinCsinB，所以

sin(B+C)=sinBcosC+sinCsinB，即cosBsinC=sinCsinB，因为sinC0，所以，解得B=；

（Ⅱ）由余弦定理得：，即，由不等式得：，当且仅当时，取等号，所以，解得，所以△ABC的面积为

=，所以△ABC面积的最大值为.

本题第（Ⅰ）问，已知边角混和式，即a=bcosC+csinB，可以考虑边角互化，同时注意三角形的内角和为，再应用两角和的正弦公式，即可求出结果；对第（Ⅱ）问，求三角形的面积，必须应用面积公式，最后结合均值不等式，即可求出.对第（Ⅰ）问,一部分同学们忽视sin(B+C)= sinA这一关键而解答不出来；第（Ⅱ）问，往往一部分同学考虑不到应用不等式来求出面积的最大值，综合应用能力需要加强.

【考点定位】本小题主要考查正余弦定理的应用、三角形的面积公式、两角和的正弦定理、已知三角函数值求解、均值不等式等基础知识，考查同学们分析问题、解决问题的能力.三角函数是高考的热点内容之一，高考中一般会出现一个解答题与一至两个小题，主要考查三角函数的图象与性质、三角变换、解三角形等基础知识，难度不大，所以熟练本部分的基础知识是解答好本类题目的关键.