Question

【题目】指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断它们的真假.

（1）x∈N，2x＋1是奇数；

（2）存在一个x∈R，使＝0；

（3）对任意实数a，|a|＞0；

（4）有一个角α，使sinα＝.

Answer 1

【答案】（1）是全称量词命题；是真命题.（2）是存在量词命题；是假命题（3）是全称量词命题；是假命题.（4）是存在量词命题；是真命题

【解析】

（1）根据量词判断是否为全称量词命题还是特称命题，根据奇数的定义判断.（2）根据量词判断是否为全称量词命题还是特称命题，根据分母不能为0判断.（3）根据量词判断是否为全称量词命题还是特称命题，根据|0|＝0判断.（4）根据量词判断是否为全称量词命题还是特称命题是存在量词命题，根据α＝30°的正弦值判断.

（1）是全称量词命题.因为x∈N，2x＋1都是奇数，所以该命题是真命题.

（2）是存在量词命题.因为不存在x∈R，使＝0成立，所以该命题是假命题.

（3）是全称量词命题.因为|0|＝0，所以|a|＞0不都成立，因此，该命题是假命题.

（4）是存在量词命题.因为当α＝30°时，sinα＝，所以该命题是真命题.