Question

【题目】水库的蓄水量随时间而变化，现用t表示时间，以月为单位，年初为起点(用t表示第t月份，)，根据历年数据，某水库的蓄水量V(单位：亿立方米)与时间t的近似函数关系为：当0<t≤10时，；当10<t≤12时，；若2月份该水库的蓄水量为33.6亿立方米．

(1)求实数a的值；

(2)求一年内该水库的最大蓄水量．

参考数据：．

Answer 1

【答案】（1）；（2）最大蓄水量为119.12亿立方米

【解析】

(1)由当0<t≤10时，与2月份该水库的蓄水量为33.6亿立方米,可直接列出的表达式即可算出.
(2)因为为分段函数,故可分段求得最大值.

其中需要求导分析最值, 当10<t≤12时，,因为则直接带入求最值即可.

(1)

，又 ，

(2)当，

设，，

令，解得或(舍去)，当单调递增，

当单调递减，时

当时,，又

一年内该水库的最大蓄水量为119.12亿立方米