Question

已知集合A={x|（a-1）x²+3x-2=0}．
（1）A=?，求实数a的取值范围；（2）若集合A有且仅有两个子集，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（Ⅰ）若A=∅，则关于x的方程没有实数解，则a-1≠0，由此根据判别式能求出实数a的取值范围．
（Ⅱ）若A恰有两个子集，则A为单元素集，所以关于x的方程|（a-1）x²+3x-2=0 恰有一个实数解，求出实数a的取值范围．

解答：解：（Ⅰ）若A=∅，则关于x的方程（a-1）x²+3x-2=0 没有实数解，则a-1≠0，
且△=9+8（a-1）＜0，所以a＜-

1

8

；
（Ⅱ）若A恰有两个子集，所以关于x的方程恰有一个实数解，
讨论：①当a=1时，x=

2

3

，满足题意；
②当m≠0时，△=8a+1=0，所以m=-

1

8

．
综上所述，a的集合为{-

1

8

，1}．

点评：本题考查实数m的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意分析法、讨论法和等价转化法的合理运用．