Question

【题目】已知，用符号表示不超过的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则的取值范围是（ ）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】因为=0,故=a；

分x>0和x<0的情况讨论，显然有a0.

若x>0,此时[x]0；

若[x]=0,则=0；

若[x]1,因为[x]x<[x]+1,故,即.

且随着[x]的增大而增大。

若x<0,此时[x]<0；

若1x<0,则1；

若x<1,因为[x]x<1;[x]x<[x]+1,故1<,即1a<，

且随着[x]的减小而增大。

又因为[x]一定是不同的x对应不同的a值。

所以为使函数f(x)=a有且仅有3个零点,只能使[x]=1,2,3;或[x]=1，2，3.

若[x]=1,有；

若[x]=2,有；

若[x]=3,有；

若[x]=4,有；

若[x]=1，有a>1；

若[x]=2，有1a<2；

若[x]=3,有；

若[x]=4,有

综上所述,<a或a<，

故选：C.