题目内容

已知平面向量．若存在不同时为零的实数k和t，使．
（1）试求函数关系式k=f（t）
（2）求使f（t）＞0的t的取值范围．
【答案】分析：（1）由题意可得 ，即 ．再由，可得-4k+t（t2-3）=0，化简可得函数关系式k=f（t）．
（2）由f（t）＞0，得 ，即，由此解得t的取值范围．
解答：解：（1）∵，∴，即 ．
∵，∴-4k+t（t2-3）=0，即  ．
（2）由f（t）＞0，得 ，即，解得-＜t＜0 或 t＞．
点评：本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，高次不等式的解法，属于基础题．
练习册系列答案
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已知平面向量
a
=(
3
2
，-
1
2
)，
b
=(
1
2
，
3
2
)，若存在不为零的实数m，使得：
c
=
a
+2x
b
，
d
=-y
a
+(m-2x2)
b
，且
c
⊥
d
，
（1）试求函数y=f（x）的表达式；
（2）若m∈（0，+∞），当f（x）在区间[0，1]上的最大值为12时，求此时m的值．
已知平面向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)
（1）证明：
a
⊥
b
；
（2）若存在实数k和t，满足
x
=(t+2)
a
+(t2-t-5)
b
，
y
=-k
a
+4
b
，且
x
⊥
y
，试求出k关于t的关系式，即k=f（t）；
（3）根据（2）的结论，试求出函数k=f（t）在t∈（-2，2）上的最小值．
已知平面向量
a
=（
3
2
，
1
2
），
b
=（
1
2
，
3
2
）．
（1）证明：
a
⊥
b
；
（2）若存在不同时为零的实数k和t，使
x
=
a
+（t2-k）
b
，
y
=-s
a
+t
b
，且
x
⊥
y
，试求s=f（t）的函数关系式；
（3）若s=f（t）在[1，+∞）上是增函数，试求k的取值范围．
设
a
、
b
为平面向量，若存在不全为零的实数λ，μ使得λ
a
+μ
b
=0，则称
a
、
b
线性相关，下面的命题中，
a
、
b
、
c
均为已知平面M上的向量．
①若
a
=2
b
，则
a
、
b
线性相关；
②若
a
、
b
为非零向量，且
a
⊥
b
，则
a
、
b
线性相关；
③若
a
、
b
线性相关，
b
、
c
线性相关，则
a
、
c
线性相关；
④向量
a
、
b
线性相关的充要条件是
a
、
b
共线．
上述命题中正确的是
 
（写出所有正确命题的编号）

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