Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b （ω＞0，|φ|＜）的图象的一部分如图所示：
（1）求f（x）的表达式；
（2）试写出f（x）的对称轴方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据图象求出函数的振幅A，b，周期T，然后求出ω，将x=，y=3代入表达式，求出φ，即可得到函数表达式．
（2）利用正弦函数的对称轴方程，求出函数的对称轴方程即可．
解答：解：（1）由图象可知，函数的最大值M=3，
最小值m=-1，则A=，
又，
∴ω=，
∴f（x）=2sin（2x+φ）+1，
将x=，y=3代入上式，得φ）=1，
∴，k∈Z，
即φ=+2kπ，k∈Z，∴φ=，
∴f（x）=2sin+1．
（2）由2x+=+kπ，得x=+kπ，k∈Z，
∴f（x）=2sin+1的对称轴方程为
kπ，k∈Z．
点评：本题是基础题，通过函数的图象求出函数解析式，利用基本函数的性质求出函数的对称轴方程，基本知识掌握的好坏，决定解题的好坏，牢记基本函数的性质，是学好数学的关键一环．