Question

一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面(椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面)的一部分.过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F₁上，片门位于另一个焦点F₂上.由椭圆一个焦点F₁发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F₂.已知BC⊥F₁F₂，|F₁B|=2.8 cm,|F₁F₂|=4.5 cm,求截口BAC所在椭圆的方程.

Answer 1

解：建立如图所示的直角坐标系，设所求椭圆方程为=1.

在Rt△ BF₁F₂中，

|F₂B|=.

由椭圆的性质知，|F₁B|+|F₂B|=2a,所以

a=(|F₁B|+|F₂B|)

=(2.8+)≈4.1;

b=≈3.4.

所以所求的椭圆方程为=1.