Question

设定义域为R的函数f（x）满足下列条件：①对任意x∈R，f（x）+f（-x）=0；②对任意x₁，x₂∈[1，a]，当x₂＞x₁时，有f（x₂）＞f（x₁）＞0．则下列不等式不一定成立的是

1. A.
   f（a）＞f（0）
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：根据题中的2个条件可以判断函数f（x）是奇函数，且在[1，a]上是个增函数，所以，要比较2个函数值的大小，
要看自变量的范围，再利用函数的单调性得出结论．
解答：∵①对任意x∈R，f（x）+f（-x）=0，∴函数f（x）是奇函数，
∵②对任意x₁，x₂∈[1，a]，当x₂＞x₁时，有f（x₂）＞f（x₁）＞0，
∴函数f（x）在区间[1，a]上是单调增函数．
∵a＞1，故选项A、f（a）＞f（0）一定成立．
∵＞，故选项B、f（）＞f（a）一定成立．
∵-（-a）=＞0，∴＞-a，∴a＞=3-≥1，
∴f（a）＞f（），两边同时乘以-1可得-f（a）＜-f（），即f（）＞f（-a），
故选项D一定成立．
-（-3）=＞0，∴＞-3，∴3＞＞0，但不能确定3和 是否在区间[1，a]上，
故f（3）和f（）的大小关系不确定，故f（） 与f（-3）的大小关系不确定，故C不一定正确．
故答案选 C．
点评：本题考查抽象函数及其应用，从条件判断函数的奇偶性和单调性，依据单调性分析各选项是否一定成立，属于中档题．