Question

直线

3

(t2+1)x+2ty+1=0的倾斜角的范围是（　　）

• A．[0，π）
• B．[

  π

  3

  ，

  π

  2

  )∪(

  π

  2

  ，

  2π

  3

  ]
• C．[

  π

  3

  ，

  2π

  3

  ]
• D．[0，

  π

  3

  ]∪[

  2π

  3

  ，π)

Answer 1

分析：通过分类讨论直线的斜率是否存在，利用基本不等式求出直线的斜率的范围，然后求解在的倾斜角的范围．

解答：解：因为

3

(t2+1)x+2ty+1=0，所以当t=0时，直线的斜率不存在，直线的倾斜角为：

π

2

，
当直线的斜率存在时，t≠0，直线的斜率k=-

3 (t2+1)

2t

=-

3

2

(t+

1

t

)，
当t＞0时，

3

2

(t+

1

t

)≥

3

，直线的倾斜角的范围是（

π

2

，

2π

3

]，
当t＜0时，

3

2

(t+

1

t

)≤-

3

，直线的倾斜角的范围是[

π

3

，

π

2

），
综上，直线的倾斜角的范围是：[

π

3

，

2π

3

]
故选C．

点评：本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，考查分类讨论思想的应用，考查计算能力．